物质性质机理模型的基本计算方法和实现技术研究

自适应有限元方法是一种根据问题解的性质和所需求解精度自动调整有限元网格的偏微分方程的最优离散方法。这种方法以有限元后验误差分析为理论基础，具有应用范围广且易于软件化而成为科学计算的研究焦点之一。应用有限元自适应的关键在于如何得到好的后验误差估计，近年来我们在椭圆变分不等式、波的散射问题、非线性对流扩散问题等非线性问题的后验误差估计和自适应方法获的一批重要成果：提出了求解二维光栅问题的利用完全匹配边界层(PML)技术来处理无穷边界条件并利用后验误差估计技术来确定PML参数的新的思想，首次将非线性守恒律方程后验误差分析的著名的Kruzkov技巧推广到带有边界条件的双曲抛物耦合非线性方程上，成功地得到传统的方法无法得到的新的结果。   

 无结构网格的生成与优化也是近年来国际上研究的热点．它的几个关键问题包括高质量网格的生成，网格数据处理，三维边界还原以及各向异性网格的处理．自项目立项以来，本课题组完成了网格生成的若干工作,尤其是在三维边界还原问题上,通过新的思想方法和实现途径,克服了若干国际上公认的难点(如STEINER边界点的消去,内点的减少).其中有关COMFORMING还原的工作和CONSTRAINED还原的工作分别被网格生成领域较为流行的高水平工程类杂志INTER． NUMER．　METH． MECH． ENG和COMP． METH． MECH． ENG．接受发表．另外还引入了单向RIEMANN度量用于各向异性及曲面上的网格构造，此项工作已被SIAM Sci. Comp.接受. 基于CVT概念的三维无结构网格生成与优化已在INTER． NUMER．　METH． MECH． ENG上发表，这一新方法有深刻的理论基础，计算上切实可行，能够在不影响质量的条件下有效地调节网格的密度分布，并能避免Sliver元的产生．在许多实际应用算例中已经得到应用。   

物质特性的研究中牵涉到许多无界区域上的计算，本课题组对无界区域上偏微分方程高阶局部人工边界条件进行了系统的研究。提出了混合有限元方法克服了由于在边界上高阶导数的出现给数值计算带来的困难。进一步讨论了有界区域上近似问题解的适定性，得到了数值解的误差估计。在三维问题人工边界条件的研究中取得了重要的进展。对线性弹性方程组外问题，Stokes方程（组）的外问题在球面人工边界上得到了准确边界条件的显式表示式和一系列的高精度人工边界条件。通过数值实验显示了我们的方法的可行性和有效性，将无界区域上问题的数值模拟归化为有界区域上进行数值计算，大大节省了计算时间和内存，同时仍然可以得到高精度的近似解。