基础计算方法的创新与发展

[ 返回首页 ]

[课题简介]

      “基础计算方法的创新与发展课题”的整体研究着眼于国际前沿的重点研究方向。主要针对当今重要的科学和工程领域出现的各类复杂问题，创造并发展了一批具有创新性和实际应用价值广泛的高性能数值计算方法，课题组成员通过大量的理论分析及数值实验，取得了丰硕的研究成果。依照课题研究的预期目标，为了克服实际问题中的非线性、长时间、多尺度、不适定以及大规模等计算屏障，我们重点发展和创新了自适应、辛几何和多尺度等方面的计算方法，并解决了作为算法基础的一些重大的理论问题和实现的技术。

      研究期间发表了大批高质量的论文。 其中发表在国际学术期刊210篇，国内84篇。SCI收录210篇，EI收录27篇。专著3本。同时，培养了一批学术水平与国际水准相接轨的青年科研人才。其中包括52位博士生，45位硕士生，指导了16位博士后。

      课题组的研究重点主要集中在自适应方法，辛算法和其他创新算法研究，在课题研究中期开始又重点发展了国际学术界近年来非常关注的具有交叉学科性质的多尺度建模与计算研究，并取得了超过我们预想的效果。这些领域的研究问题均是国际学界研究的热点，难点问题。我们的一些研究成果也被国际学界认为是突破性的，也是具有创新性的。

[自适应方法研究]

网格是偏微分方程数值解法的基础，网格体系的好坏直接影响计算结果的精度，甚至影响计算的成败。网格方法的研究经历了从结构化到非结构化，从单一网格到混合网格的过程。经过几十年的发展，这些网格方法已经很好地用于各种问题的计算，并不断出现新的针对不同情况的网格生成技术，而且形成了一些好的网格生成软件。近三十年来，自适应网格方法（主要有移动网格方法和局部细化或粗化的网格方法）一直引起了国际学术界和各类应用部门的高度重视，并且成为网格方法研究的热点问题。全部 >>

[辛算法研究]

我们主要研究的是多辛算法，现阶段的研究水平已完全与国际科研水平持平，并保持同步发展。我们把多辛几何算法应用到孤子方程中去，数值研究表明多辛算法和常微分方程情形一样具有长期跟踪能力, 不会带来人为污染, 能正确反应孤子碰撞问题.我们发表在Phys.A Mathematical gen(2000), 33:18, 3613--3626上的论文给出了一个三层12点格式. 此文发表后不久, 两美国学者Schultz M ,Trimper S 在此刊同卷41期上发表论文:“动力运动产生孤子”, 文中称我们的方法是著名的方法。全部 >>

[多尺度建模与计算研究]

多尺度建模与计算是当今一个前沿性的课题。中国是较早涉足此领域研究的国家之一。本课题组张平文教授连续三年组织多尺度建模与计算学术研讨会。邀请到众多国内外从事多尺度问题研究的中青年学术带头人一起探索此前沿领域，由于该课题具有学科交叉性质，需要研究者具备扎实的基础学科功底。它吸引了众多不同领域的知名学者投入在此领域。由于发展较早，我们取得了丰硕的成果。我们相信在未来很长的时间里，这种具有多学科互补性质的领域将会是整个基础研究界的兴趣所在。全部 >>

[其他创新方法研究]

科学和工程许多领域中的大量计算问题归结为数值求解微分方程。近年来，我们对数值求解微分方程的方法研究也取得了较系统的理论成果，如谱方法和有限元法。全部 >>