对于三阶线性常微分方程的两点边值问题，通过引入变量代换我们将其等价地
转化为两个二阶线性常微分方程，称之为降阶线性常微分方程组。
运用sinc配置和sinc伽辽金方法分别离散降阶线性常微分方程组，
并将所得到的两个离散线性方程组平均既可得到所要求解的目标线性方程组。
我们证明了离散解指数收敛到降阶线性常微分方程组的真解。
由于该目标线性方程组具有分块二阶结构，且其每个子块都是Toeplitz矩阵
与对角矩阵的乘积组合，因此这类线性方程组可以采用预处理Krylov子空间
迭代方法（譬如，对角块预处理的GMRES方法）予以快速而有效地求解。
我们证明了预处理后的矩阵的特征值包含于右半复平面的一个矩形区域内，
且该矩形区域一致地独立于离散线性方程组的阶数，亦即关于原问题的离散步长。
因此，相应的预处理的GMRES方法及其重启动变形均是收敛的，
且它们的敛速与目标线性方程组的系数矩阵的阶数无关。
数值结果表明了这类新方法的可行性和有效性。
对于定常不可压Navier-Stokes方程，基于高阶紧致差分近似我们
得到了一类全离散的大规模线性代数方程组，其系数矩阵具有非对称、带状和块嵌套结构。
在适当的条件下，我们证明了该矩阵具有按列对角占优的性质。
通过舍弃各子块的非对角元素且同时只保留其对角元素，
我们首先对原系数矩阵做恰当的稀疏化，然后对所得到的近似矩阵做
不完全LU分解或不对称Gauss-Seidel分裂，从而得到了一类
两步近似预处理矩阵 。
我们严格证明了上述近似矩阵同样具有按列对角占优的性质，
由其产生的预处理后的矩阵的所有特征值都位于复右半平面且高度聚集于
点(1,0)。因此，相应的Krylov子空间迭代算法是快速收敛的。
大量数值算例表明，这种全离散方法结合两步近似预处理子空间迭代法，
较之计算流体力学中现有求解这类问题的方法更为稳健、精确和高效。
此外，还深入讨论了广义Cayley变换的收敛和压缩因子的估计及其优化.
2014年正式发表的论文如下:
- Optimization of extrapolated Cayley transform with
non-Hermitian positive definite matrix,
Linear Algebra and its Applications,
463(2014), 322-339.
(With Apostolos Hadjidimos)
- On approximated ILU and UGS preconditioning
methods for linearized discretized steady
incompressible Navier-Stokes equations,
Numerical Algorithms,
65:1(2014), 43-68.
(With Yu-Hong Ran and Li Yuan)
- On order-reducible sinc discretizations
and block-diagonal preconditioning methods for
linear third-order ordinary differential equations,
Numerical Linear Algebra with Applications,
21:1(2014), 108-135.
(With Raymond H. Chan and Zhi-Ru Ren)