对于一类大规模稀疏复对称线性代数方程组, 提出了预处理修正HSS迭代算法, 并建立了算法的收敛理论。
理论分析表明，这类算法对任何给定的初值和任何正的迭代参数均是无条件收敛的。
对于该算法的一种特殊情形，由其所诱导出的预处理子具有更为优良的性质，
即相应的预处理矩阵的特征值均聚集在复平面上以1为圆心，以一个只依赖于迭代参数的量为半径的圆盘内；
并且其特征向量在一定的能量内积下可构成完备的共轭向量系。
因此，相应的预处理子空间迭代算法的收敛性与问题的规模和矩阵的数据无关。
提出了关于大规模稀疏连续Sylvester方程的HSS迭代方法，讨论了相应的
不精确HSS迭代法，并建立了这些方法的收敛理论。
在较弱的条件下研究了离散代数Riccati方程的解的性质，包括其特征值、迹和行列式等的
上下界的更为精细的估计；提出了一类能够减少计算近似解矩阵的逆的迭代方法，证明了这类方法
的线性收敛性，并给出了收敛速度的估计。
对于非对称离散代数Riccati方程，基于加倍迭代格式构造了一类不精确Newton
迭代方法，并建立了这类方法的渐近和单调收敛理论。
对于线性微分代数方程组，给出了波形松弛方法收敛的新型判定准则。最后，
对于三阶线性常微分方程，讨论了Sinc离散方法的指数阶收敛性，为离散
线性方程组构造了有效的块预处理子，并严格估计了相应的预处理矩阵的
特征值的分布区域。
2011年正式发表的论文如下:
- On preconditioned MHSS iteration methods for
complex symmetric linear systems,
Numerical Algorithms,
56:2(2011), 297-317.
(With Michele Benzi and Fang Chen)
- On Hermitian and skew-Hermitian splitting
iteration methods for continuous Sylvester equations,
Journal of Computational Mathematics,
29:2(2011), 185-198.
- On eigenvalue bounds and iteration methods for
discrete algebraic Riccati equations,
Journal of Computational Mathematics,
29:3(2011), 341-366.
(With Hua Dai)
- On inexact Newton methods based on doubling iteration
scheme for nonsymmetric algebraic Riccati equations,
Numerical Linear Algebra with Applications,
18:3(2011), 325-341.
(With Yong-Hua Gao)
- On sinc discretization and banded preconditioning
for linear third-order ordinary differential equations,
Numerical Linear Algebra with Applications,
18:3(2011), 471-497.
(With Raymond H. Chan and Zhi-Ru Ren)
- On convergence conditions of waveform relaxation methods
for linear differential-algebraic equations,
Journal of Computational and Applied Mathematics,
235:8(2011), 2790-2804.
(With Xi Yang)
- Block preconditioners for elliptic
PDE-constrained optimization problems,
Computing,
91:4(2011), 379-395.