重要研究成果

    课题组成员共发表学术论文362篇，其中国际刊物100篇，国内刊物262篇；做国际会议特邀报告23次，国内会议特邀报告18次；出版学术专著6部，包括英文版专著1部。

    课题组成员作为主持者或主要成员获得一项何梁何利科学技术进步奖，一项国家科技进步二等奖，一项省部级自然科学一等奖和一项二等奖，四项省部级科技进步一等奖和三项二等奖，四项国际学术奖，及其它一批包括国家优秀博士学位论文奖、省部级青年科技奖在内的科技奖项，通过部级成果鉴定三项，申请发明专利及计算机软件著作权五项 (三项已经获批准)。 

并行计算环境研制与建设

    分别于2000年和2002年为项目建立了两套大型微机机群系统，它们的峰值运算速度分别为每秒700亿次和每秒2万亿次。由课题组设计、联想集团制造的“深腾1800万亿次机群系统”是我国首台民用万亿次机群，排名当年世界最快500台超级计算机的第43位。该系统荣登由两院院士投票选出的2002年度中国十大科技进展新闻榜，标志着我国大型机群在民用领域应用的开始。

并行算法与并行编程环境研究

    开展了高性能并行算法、并行性能评价和应用程序并行化研究。提出和发展了规则与非规则区域上的流水线方法、多层均权动态负载平衡方法等，提出了一套具有普遍意义的实用的并行程序性能评价方法，从而实现了高效、可扩展的并行计算，大幅度提高了并行程序的效率，一些程序计算能力的提升接近三个数量级，在国产并行机上使用1024个处理器依然表现出非常好的并行效率。

    提出和发展了守恒型群速度直接控制方法，提高了格式的精度，并在此基础上构造了一系列高精度激波捕捉格式，构造了六阶与八阶精度超紧致格式与耗散比拟法相 结合的高精度差分方法及基于非等距网格的迎风差分格式，构造了求解N-S方程的高效高精度方法。结合分块流水线并行方法，发展了一套可扩展、高精度、高分辩率可压湍流直接数值模拟并行程序。

    完善了具有自主知识产权的软件DSM系统JIAJIA。研制了基于JIAJIA的、适用于机群系统的OpenMP及相关优化技术，现已安装在新近建成的曙光4000A上。设计并实现了支持软件DSM系统的快速交换网络硬件、网络接口和通信协议。

大规模计算工程软件的基础理论和算法

（1）应用力学的辛对偶理论体系和辛几何算法

    钟万勰院士在1990年发现了结构力学与最优控制之间存在着数学模拟关系，提出了结构力学与最优控制的模拟理论。研究表明，它是奠基于分析力学的Hamilton对偶辛体系的，对弹性力学提出了辛对偶的Hamilton体系求解方法论，采用分离变量与辛本征函数向量展开方法，在许多基本问题的求解中突破了传统铁木辛克理论的半逆凑合法。在变分原理方面，指出传统的Hellinger-Reissner(H-R)二类变量与胡海昌-鹫津(H-W)三类变量变分原理都有对应的类H-R与类H-W变分原理，并且给出了多类变量变分原理。

    在本课题的深入研究中，进一步发现了两个学科领域的一系列基本问题之间存在数学模拟关系。基于这种模拟理论，将计算结构力学的理论和方法加以发展，应用于最优控制的若干关键计算问题，并且提出了精细积分、辛本征值求解等一系列新的计算方法，将两个学科的研究交叉融合。其中著名的精细积分算法，在最优控制和结构力学中都得到一系列成功应用。基于以上研究成果，2002年出版了专著《应用力学对偶体系》（其英文版于2004年由Kluwer出版），建立了一套应用力学的辛对偶理论体系，实现了应用力学各学科领域从欧几里德空间向辛几何空间的转换，在应用力学的多个分支领域建立了别开生面的统一方法论。
    辛对偶理论体系扩大了解析求解范围，发展了新的计算方法。是从基本理论到计算方法的系统的具有原创性的研究成果，发展了我国学者曾做出重要贡献的辛数学理论和算法。研究成果得到了国内外学者的广泛重视和应用，2001年获得何梁何利科学技术奖，2004年9月在第6届世界计算力学大会WCCM-6上做大会主题报告。

（2）结构拓扑优化奇异最优解理论与求解算法

    结构优化理论和方法是工业创新设计的核心技术基础，拓扑优化是结构优化领域最具挑战性的前沿方向。程耿东院士曾提出拓展设计空间和微结构设计的创新思想，被公认为拓扑优化的重要先导性工作之一，1996年在第20届IUTAM大会做主题报告（中国学者历史上仅有2人）。

    本课题在这一方向上的新的重要研究成果，是解决了拓扑优化“奇异最优解”这一困扰人们多年的重要问题。所谓“奇异最优解”问题，是在某些问题譬如应力以及局部稳定性约束下的拓扑优化设计，采用传统的优化模型往往只能得到并非最优的计算结果。很长时期内，国际上对此问题争论不休，无法给出合理解释和求解方 法，著名的结构优化专家Kirsch和Haug等人一直错误地认为：奇异最优解是设计空间中的一个孤立点，不可能利用基于梯度的优化算法得到这样的最优解。如何从理论上揭示奇异最优解产生的原因并在此基础上构造有效的、可方便地在大型结构优化程序中实现的求解算法，无论从理论还是应用上都有重要的意义，文献中长期存在的错误使得这一研究课题更富挑战性。

    我们的研究首先重新审视奇异最优解问题的本质，从理论上原创性地指出：所谓的奇异最优解其实并非设计空间中的孤立点，而是位于设计空间中某个低维子域的端点，其产生原因是应力等约束函数的不连续性。这一论断纠正了文献中长期存在的错误，首次正确地揭示了产生奇异最优解的根本原因。

    在此基础上，提出了处理结构拓扑优化奇异性问题的Epsilon-放松算法。从数学上严格证明了算法的收敛性质，通过大量算例验证了算法能够以较高的概率 得到奇异最优解。对方法进行深入研究，并提出了延拓外推等改进算法，有效地解决了奇异最优解的求解问题。这一系列算法，成功地将结构尺寸和拓扑优化统一在同一框架之下，并且在优化软件中实现。

    这一研究成果得到国际同行的广泛引用，SCI论文他引70多次，被国际优化界的权威学者——国际结构与多学科优化学会创始人和学会期刊主编G.Rozvany教授在2001年公开发表的综述论文中高度评价为是对拓扑优化奇异解的研究具有里程碑意义的贡献(milestone contribution)。2003年获教育部提名国家自然科学一等奖。

（3）结构与多学科优化方法以及大规模计算工程软件

    多学科优化是在结构优化基础上迅速发展的学科交叉领域，本课题在传热-结构耦合系统优化设计中，提出了一系列新的灵敏度计算和优化设计的高效方法。首先将精细积分方法引入热传导求解问题，并提出了自适应精细积分等新方法，对瞬态和非线性热传导分析及其温度场灵敏度计算提出了高精度数值算法，克服了传统时间差分算法中的数值振荡现象。研究了瞬态、非线性、相变传热以及非傅立叶传热的温度场优化设计方法，并且在大型应用软件中实现。在传热耦合的结构热应力、热屈曲、热振动优化问题中，提出了一系列新的耦合灵敏度分析的高效高精度计算方法，其中与结构瞬态非线性温度场耦合作用的热屈曲和热振动的灵敏度分析伴随 法，是首次提出。研究了瞬态非线性温度场耦合的结构热应力、热屈曲、热振动问题的多种设计变量的优化设计方法，以及它们与结构静动态优化联合的多功能优化设计方法，并且在大型计算软件中实现和应用。

（4）随机振动的虚拟激励算法系列

    将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析，将非平稳随机振动分析转化为确定性外载作用下的时间历程分析。不但计算步骤显著简化，效率极大提高，而且是精确计算方法，使许多困扰多年的工程问题迎刃而解。主要创新性为：（1）基于随机振动高效精确的虚拟激励法，实现了大跨度悬索桥在阵风随机场中的全三维耦合颤振－抖振分析，成为在该领域奠基性的工作。（2）应用虚拟激励法在大跨度桥梁非均匀地震随机场的动力特性分析中实现了突破和超越，完成了对复杂桥梁三维模型受平稳/非平稳多点非均匀地震随机激励的精确CQC分析，而且在普通微机上即可进行复杂的工程分析。该方法系列不但已经在我国桥梁、水坝、工民建等工程界 日益被接受和应用，而且被美国CRC出版社在即将（2004）出版的《振动与冲击手册》中作为独立的一章予以介绍，交通部正在制订的《公路桥梁抗震设计规范》将首次采纳随机振动的功率谱方法。研究工作成果获高等学校自然科学二等奖、辽宁省自然科学二等奖、全国百篇优秀博士论文，得到了三十几位国内外著名专家学者（含9位院士）的应用，在2000年以后被应用的例子约40项。

（5）热耦合与材料非线性及动力学分析的多尺度方法

    研究了热接触非线性耦合分析解的唯一性问题，提出了有效的计算方法，给出了稳态与瞬态条件热接触耦合问题的基本控制方程与变分方程。研究发展了用于材料非线性分析多级分析的理论与算法，建立一个基于细观层次数值分析研究具有内部粘连接触特征的岩土材料非线性力学行为的力学模型。研究了热耦合作用下考虑时间效应的时空间多尺度分析方法，提出一种空间—时间多尺度分析方法，以此分析周期性材料中非傅立叶热传导问题。相关研究成果在课题执行期间被他引40余篇次，得到国内外学者的肯定。

（6）结构分析和优化的并行算法

    提出并研究了一系列新的算法，包括多级多波前的树形并行有限元分析方法、多波前与多重网格技术综合的新的并行有限元分析方法、结构随机响应分析的异步并行算法、具有自动负载平衡和近似线性的并行计算加速比、土体固结的异步分析方法等。

大型数值模拟及应用

（1）利用所发展的算法及并行程序，直接数值模拟了多种多尺度复杂流动，包括三维时间发展可压平面混合流，可压槽倒湍流及超声速平板、钝楔的边界层湍流，圆形射流和空间发展平面混和流，R-M不稳定性问题，涡-激波干扰的声场，可压缩均匀各向同性湍流及被动标量湍流等等。这些结果揭示了复杂流动的许多重要特征，对湍流的研究具有重要意义，同时也有很强的应用背景。

（2）部分完成了考虑气候变暖的青藏铁路路基50年温度计算。青藏高原多年冻土是青藏高原自然地质历史的产物，而其中起决定性作用的因素是全球性气候变化 所造成的不同周期的气候波动，它对以多年冻土为工程介质的铁路路基建筑物(路堤、路堑、支护建筑和排水建筑物)的稳定性具有至关重要的影响。考虑到不同尺度及大气对流等复杂条件，青藏高原冻土环境下渗流问题是一个涉及多相、热—流—固耦合渗流的多尺度复杂计算问题，并且计算精度要求高。我们利用大规模并行计算解决了这一问题，目前已经针对抛石路基、道砟等路基的开放与封闭边界进行计算得出部分结果，其他情况的路基温度计算以及计算结果验证都在研究中。

大型应用软件研制

（1）凝聚和实现了原创性的理论和算法研究成果，在大规模计算工程软件研制软件关键技术和系统集成上取得若干突破，发展了具有大规模计算能力和先进技术特 点的有限元分析与优化软件JIFEX等。在工业和国防的一批重大工程项目中应用，攻克了若干重大关键技术问题，特别是进口软件难以解决的问题，取得了重要的经济效益和社会效益。获得教育部科技进步二等奖和国家计算机软件著作权。

（2）研制了三维有限元建模和可视化软件VisualFEM。在有限元网格自动生成算法研究中，改进了经典Delaunay三角剖分算法，解决了边界恢复和薄元处理两大关键问题，实现了任意复杂三维实体的四面体单元网格全自动生成。研究实现了三维组合曲面网格全自动剖分算法，提出了虚边界自动移动处理方法，解决了多个曲面相贯的组合面网格生成这一难题。研究实现了AFT方法，解决了剩余多面体三角剖分问题，实现了三维有限元网格自适应剖分。有限元网格剖分建立在几何造型平台上，实现了有限元计算与CAD设计的一体化集成和参数化有限元建模。研究实现了有限元三维数据场的体绘制、剖切绘制、等值面绘制等先进的计算可视化算法与功能。三维有限元网格生成质量达到了国际著名软件的水平，在JIFEX软件的工程应用中发挥了重要作用，获得国家计算机软件著作权。

（3）研制开发了“数字化大桥软件”系统，它是集检测设备、数据采集、远程无线数据传输和控制、基于Web的异构数据库、桥梁结构计算分析、预测和预警等为一体的软硬件系统。该系统在铜陵长江大桥上经过一年多时间运行后，于2002年10月19-22日通过交通部组织的专家鉴定。中央电视台CCTV10“走近科学”和CCTV9“Nature Science”进行了专题报道。基于数字化大桥软件，提出了“桥梁网络实时监测”即“桥网”，宁波市政府目前已经批准“宁波桥网工程”，其技术核心为大型分布式异种异域数据库及分布式并行计算。如果建成将成为中国第一个“桥网”，从而实现真正意义上的格点计算。

（4）对大型石油工程软件进行了完善和升级，包括：

    石油压力测试综合评价系统软件：该软件包括了渗流力学偏微分方程的解9万余种，源代码40多万行，经过全国海上及陆地油田的4千多口井压力资料解释分析证明，软件稳定可靠，其中低渗透油气藏的压力测试评价方法对我国此类油气藏勘探与开发具有重要的指导作用。

     随钻录井系统软件：随钻录井主要用于防止钻井事故和优化钻井，它是将各类数据采用多种方式输入系统（各种类型的数据库数据），在图形交互式的应用软件中， 各类数据以图形化显示，图形与数据间有直接的映射关系，各类图形的格式和数据处理方法都可以向用户开放。主要有：柱状图、剖面图、直角坐标图、平面图（如等值线图）、三维立体图等，源代码30多万行。目前已在配备在相关设备上，从而取代多年来进口软件一统天下的局面，为国家节约了大量的外汇，软件也随着国产设备进入亚洲、非洲及独联体等国家市场。

（5）在国产万亿次高性能并行机上实现了一批重要应用程序的并行化，将它们的速度和求解的问题规模提高了100倍以上。


大规模矩阵计算方法研究

    贾仲孝教授在大规模矩阵计算方法的研究中做出了独创性高水平工作。他深刻分析了大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的两类传统的投影方法：Rayleigh-Ritz方法和调和Rayleigh-Ritz方法，首次系统建立了具有普遍性的收敛性理论，揭示出每类方法固有的可能不收敛的缺陷，合理解释了数值实验中观察到的许多现象。提出了一类称之精化投影方法的新方法，得到了一系列重要的理论结果，证明了新方法的优越性，能克服传统方法的缺陷。开发出几个高效的精化算法，新方法比对应的同类传统算法快数十倍，并能成功求解传统算法失败的许多问题，精化投影类方法得到了国际学术界的重视与高度评价，已经被接受为解大规模矩阵特征值问题的三类方法之一。不完全统计，国际学术界共有60人在5本专著和40多篇论文中引用他的论文90篇次，其中31人在3本专著和16篇论文中引用他的973成果26篇次。