改进的混合法波场外推公式

考虑三维声波波动方程

, (1)

其中是波场，是速度. 根据张关泉的波场分裂理论，在忽略临界反射的情况下,该变速波动方程可近似分解为如下解耦的上下行波方程组

(2)

其中为单位算子, 为拟微分算子,其象征为,为下行波波场, 为上行波波场.在频率波数域中,方程组(2)可形式地表示为

若不考虑多次反射波，可以导出上下行波波场的单程波方程，在频率空间域可以写成

, (3)

其中正号表示上行波，负号表示下行波， 为虚数单位， 为平方根算子， 表示对应的频率域波场.为简单期见，不失一般性，考虑上行波。引进参考速度，设由参考速度代替后所引起的误差为，即

, (4)

利用平方根算子的最佳一致逼近

, (5)

其中表示某变量，系数，。对式中的平方根算子用(5)式近似，化简并略去高阶项得

, (6)

再将(6)式代入(2)式即可进行波场外推.波场外推共分3步，第1步是频率波数域中的相移运算，之后返回频率空间域，作第2步的相移校正，这两步称为裂步Fourier法(SSF)；第3步是频率空间域的差分计算.由于计算交替在频率空间域和频率波数域中实现，因此称为混合法.这3步的计算公式如下面的(7)～(9)式所示

, (7)

将波场返回至频率空间域，再作下面的计算

, (8)

(9)

其中

(9)

这里和分别是和方向的二阶中心差分算子， ，，分别是方向的离散步长， 是过渡波场. ，且。计算步骤（7）、（8）和（9）就完成了一个深度步长上的波场外推，再应用相关型成像条件就得成像结果。

对SEG/EAEG模型的大规模科学计算

SEG/EAEG盐丘模型是一个国际上标准的三维地质模型，有多个数据集，这里所采用的数据集的参数为: 50条炮线(inline 或 坐标方向)， 线间距为160，每线96炮，炮间距为80，每炮共有道接收，网格单元为，记录长度4992，8采样。原始数据量达到6.5Gbytes. 输入数据量达到10¹⁰量级。在计算中采用了MPI并行。