任奎教授（与其合作者一起）在辐射传输方程的反问题的计算与分析，混合反问题的理论与计算，强散
射介质里的物理成像，以及随机网络结构分析等领域取得了一系列学术成果。这些成果包括：系统地研究了
基于辐射传输方程的光成像（optical tomography）和光声成像（photoacoustic tomography）的数学原理，
提出了相应的快速图像重建算法；解决了基于扩散方程的定量光声成像问题的唯一性和稳定性问题；提出了
荧光光声成像（fluorescence PAT）和双光子吸收光声成像（two-photon absorption PAT）的概念，发展了
相应的数学理论和快速重建算法；发展了强散射介质电磁波成像的动力学模型和算法；发现了约束条件下稠
密随机网络的大尺度结构特征，并且系统地发展了刻画这种结构的数学方法。