%& -bibtex
%
% $Id: cjcmsample.tex,v 1.5 2007/06/05 02:59:29 zlb Exp $

% 文档类选项：
%	final	- 终稿模式
%	jssx	- 《计算数学》(缺省)
%	szjs	- 《数值计算与计算机应用》
\documentclass[final,jssx]{cjcmltx}
\begin{document}

\def\Jvol{??}
\def\Jno{?}
\def\Jyear{200?}
\def\Jmonth{1}
\def\Jreceived{2007年6月5日}
\def\Jrevised{}
\setcounter{page}{1}

%------------------------ 中文标题、摘要 --------------------------

\markright{徐国良~等: 计算几何中几何偏微分方程的构造}

\title{计算几何中几何偏微分方程的构造
	\thanks{国家自然科学基金(10371130)和中国国家重点基础研究发
                展计划(2004CB318000)资助项目.}}

\author{徐国良\affiliation{LSEC, 中国科学院, 数学与系统科学研究院,
                         计算数学研究所, 北京~100080}
	\and
	张　琴\affiliation{LSEC, 中国科学院, 数学与系统科学研究院,
                           计算数学研究所, 北京~100080;\\
                    北京信息科技大学, 基础课教学部, 北京~100085}}

\maketitle

\begin{abstract}
平均曲率流、 曲面扩散流和 Willmore 流等著名的几何流除了在理论方面有重要
的意义之外, 在计算机辅助几何设计、计算机图形学以及图像处理等领域也得到了
广泛的应用. 然而在解决实际问题时, 人们经常要根据问题的特点构造其它具有指
定性质的几何流. 本文从统一的观点出发, 对于参数曲面以及水平集曲面, 给出了
几类重要几何偏微分方程(包括$L^2$梯度流、$H^{-1}$梯度流以及$H^{-2}$ 梯度
流)的构造. 这几类几何流的包容十分广泛, 上述提到的几个几何流均为其特例.
\end{abstract}

\begin{keywords}
计算几何, 能量泛函, 梯度下降流, 欧拉--拉格朗日算子
\end{keywords}

\begin{classification}
65D17
\end{classification}

%------------------------ 英文标题、摘要 --------------------------

\title{CONSTRUCTION OF GEOMETRIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS IN
       COMPUTATIONAL GEOMETRY}

\author{Xu Guoliang
	\thanks{LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of
                Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of
                Sciences, Beijing 100080, China}
        \and
	Zhang Qin
        \thanks{LSEC, Institute of Computational Mathematics,  Academy of
                Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of
                Sciences, Beijing 100080,  China;\\
                Department of Basic Courses, Beijing Information Science and
                Technology University, Beijing 100085, China}}

\maketitle

\begin{abstract}
It is well-known that  mean curvature flow, surface diffusion flow
and Willmore flow have played important roles in the field of
geometry analysis. They are also widely used in the fields of
computer aided geometric design, computer graphics and image
processing. However, in the real applications one often needs to
construct various different flows according to the specific
requirements of the problems to be solved. In this paper, we propose
a generic framework for constructing geometric partial differential
equations, including $L^2$, $H^{-1}$ and $H^{-2}$ gradient flows.
These flows are general, which contain mean curvature flow, surface
diffusion flow and Willmore flow as their special cases.
\end{abstract}

\begin{keywords}
computational geometry, energy
functional, gradient descent flow, Euler--Lagrange operator
\end{keywords}

\begin{classification}
65D17
\end{classification}

\section{引　　言}

几何流作为一类重要的几何偏微分方程 ....

\section{预备知识}

本节概述下文中用到的符号和基本知识 ....

\section{参数曲面的梯度下降流}

首先考虑一个经典的极小化问题 ....

\begin{thebibliography}{00}
% 参考文献著录规则采用 BG/T 7714-2005 标准.
% 文献类型标志: 普通图书M; 会议录C; 汇编G; 报纸N; 期刊J; 学位论文D;
%               报告R; 标准S; 专利P; 数据库DB; 计算机程序CP; 电子公告EB。
% 电子文献载体类型标志: 磁带MT; 磁盘DK; 光盘CD; 联机网络OL。


\bibitem{} ....

\end{thebibliography}
\end{document}
