对于超大规模标准对称代数特征值问题，通过极小化相应的Rayleigh商使其沿坐标逐次下降，
并采用一种可允许概率准则去随机选取当前修正方向，我们构造出了可允许随机坐标下降迭代方法，
并严格建立了该迭代方法的局部收敛性、半局部收敛性及全局收敛性理论。
理论分析和计算实验充分表明，这类随机迭代方法可以快速准确地计算出超大规模对称矩阵的
最小或最大特征对，尤其是当矩阵规模十分巨大以至于无法整体存储时则更为高效。
通过设计更加合理且有效的贪婪概率准则，我们构造出了贪婪随机坐标下降和贪婪随机坐标修正迭代方法，
严格建立了这些随机迭代方法的局部和半局部收敛理论，并数值验证了它们对于无法整体存储的
大规模对称矩阵的最小或最大特征对的近似计算的高效性。