2023工作概述

研究工作概要

对于大规模线性代数方程组，我们构造了两步矩阵分裂迭代方法的通用范式，并就非奇异和正定两类矩阵分析了该范式的收敛性质。由于这类两步矩阵分裂迭代范式仅只采用系数矩阵的单个分裂以及若干个迭代参数，因此它在实际应用中易于被构造和实现、并能够囊括许多已知且具有代表性的两步矩阵分裂迭代方法。这些研究结果，系统地处理了两步矩阵分裂迭代方法，严格地建立了其渐近收敛理论，并显著地丰富了线性迭代解法器簇群。

对于一维和二维Wasserstein 度量矩阵，通过进一步发掘和深入分析其代数结构和计算性质，我们发现并阐明它们可以被特定幂零矩阵的黎曼级数所表达。因此，这类矩阵与某个已知向量的乘积，可以通过求解单位双对角三角线性代数方程组而准确、稳定地实现，且该矩阵向量乘积具有最优计算复杂度。与此同时，对于上述结果我们进行了合理的扩展，推广到了高维情形，并给出了高维Wasserstein 度量矩阵的代数结构和计算性质，以及相应的矩阵向量乘积的具有最优计算复杂度的准确、稳定且快速的计算方法。

2024年正式发表的论文如下:

On convergence of the matrix splitting iteration paradigm for solving systems of linear equations, Applied Mathematics Letters, 150(2024), Article 108969, 1-5.

A two-step matrix splitting iteration paradigm based on one single splitting for solving systems of linear equations, Numerical Linear Algebra with Applications, 31:3(2024), e2510:1-27.

The Wasserstein metric matrix and its computational property, Linear Algebra and its Applications, 681(2024), 150-186.