一维几乎各向同性的空间分数阶扩散方程，经过带位移的有限差分离散即可得到一类结构化线性代数方程组，
其系数矩阵可以表示为形如对角矩阵与Toeplitz矩阵乘积的两个矩阵之和。
对于这类线性代数方程组，我们提出了一类正则化Hermite分裂迭代方法，
并在合理的条件下证明了该方法的渐近收敛性。
通过对其中所含Toeplitz矩阵进行恰当的循环矩阵替换和近似，
我们得到了相应的快速正则化Hermite分裂预处理子，并阐明了这类预处理子具有良好的代数性质。
同时，数值实验亦表明，在具体计算中，运用该快速正则化Hermite预处理子可以显著地
加速Krylov子空间迭代方法（如：广义极小残量法和稳定化的双共轭梯度法等）的收敛速度。
二维、三维以及更高维的各向同性空间分数阶扩散方程，经过带位移的Grünwald-Letnikov型
有限差分离散即可得到一类结构化线性代数方程组，其系数矩阵可以表示为非负对角矩阵
与Toeplitz矩阵之和。对于这类离散空间分数阶扩散矩阵，
为了用其去有效地改善Krylov子空间迭代方法的收敛性态，对于二维情形
我们构造了对角与分块循环且每块均为循环矩阵(BCCB)的矩阵分裂型预处理子，
而对于三维情形我们构造了对角与分块循环且每块均为BCCB矩阵的矩阵分裂型预处理子。
理论分析表明，经这些矩阵预处理之后的矩阵的特征值绝大多数均位于复平面上以1为中心的
单位圆盘内；数值实验也表明，这些预处理子确实可以显著地提高Krylov子空间迭代方法的收敛速度。
特别，就迭代步数和计算时间而言，我们所构造的预处理Krylov子空间迭代方法明显地
优于现有的求解这类问题的典型方法，譬如：几何多重网格方法等。
2020年正式发表的论文如下:
- On regularized Hermitian splitting iteration methods
for solving discretized almost-isotropic spatial fractional
diffusion equations,
Numerical Linear Algebra with Applications,
27:1(2020), e2274: 1-21.
(With Kang-Ya Lu)
- Fast matrix splitting preconditioners for
higher dimensional spatial fractional diffusion equations,
Journal of Computational Physics,
404(2020), Article 109117: 1-13.
(With Kang-Ya Lu)