对于求解超定线性代数方程组的随机坐标下降 (Randomized Coordinate Descent or RCD) 方法，
为选取每步迭代所需调用的系数矩阵的目标列，我们提出了一个新的有效的概率准则，
并由此构造出了贪婪随机坐标下降 (Greedy Randomized Coordinate Descent or GRCD) 方法。
当系数矩阵满秩时，我们证明了GRCD方法收敛到相应的最小二乘解；理论分析与数值实验均表明，
GRCD方法的收敛速率比RCD方法更快。对于不相容的超定线性代数方程组，
我们提出了部分随机扩展Kaczmarz (Partially Randomized Extended Kaczmarz or PREK) 方法，
对其收敛性和收敛速率的上界分析以及相关数值实验均表明，在一定条件下PREK方法
可以比随机扩展Kaczmarz方法更为有效。
对于稳定化的鞍点问题，我们推广了正则化的Hermitian和反Hermitian分裂 (RHSS) 迭代方法，
并证明了该方法无条件收敛到问题的唯一解；同时，我们也证明了由这类RHSS方法所产生的
预处理矩阵的特征值具有很好的聚集性质。数值实验证实，无论作为迭代法还是作为预处理子，
这类RHSS方法均比Hermitian和反Hermitian分裂 (HSS) 方法更为有效。
特别，不精确RHSS预处理Krylov子空间方法比相应的精确方法具有更好的数值性质
和更高的计算效率。
2019年正式发表的论文如下:
- On partially randomized extended Kaczmarz method
for solving large sparse overdetermined inconsistent
linear systems,
Linear Algebra and its Applications,
578(2019), 225-250.
(With Wen-Ting Wu)
- Regularized HSS iteration methods for
stabilized saddle-point problems,
IMA Journal of Numerical Analysis,
39:4(2019), 1888-1923.
- On greedy randomized coordinate descent methods
for solving large linear least-squares problems,
Numerical Linear Algebra with Applications,
26:4(2019), e2237:1-15.
(With Wen-Ting Wu)
- On multistep Rayleigh quotient iterations
for Hermitian eigenvalue problems,
Computers and Mathematics with Applications,
77:9(2019), 2396-2406.
(With Cun-Qiang Miao and Shuai Jian)
- On banded M-splitting iteration methods
for solving discretized spatial fractional
diffusion equations,
BIT Numerical Mathematics,
59:1(2019), 1-33.
(With Kang-Ya Lu)
- Computing eigenpairs of Hermitian matrices
in perfect Krylov subspaces,
Numerical Algorithms,
82:4(2019), 1251-1277.
(With Cun-Qiang Miao)