研究工作概要






对于大型稀疏线性代数方程组,深入讨论了单步和两步定常矩阵分裂迭代方法的数值性态。
理论分析和数值计算均表明,在有限精度算术意义下,由分裂矩阵所诱导的子线性方程组的
不精确求解会严重影响计算解的逼近精度。对于一般的矩阵分裂迭代方法,
分析了两种数学上等价的实现方式,并讨论了它们依分量和依范数向前或向后稳定的条件。
同时,给出了矩阵分裂迭代方法的两种不同形式的区分准则,
并当子线性方程组不精确求解时证明了其中一种明显地比另一种更为精确。

在一定条件下,证明了参数化广义特征值反问题可等价于多参数特征值问题, 并给出了后者有解的充分条件。提出了多参数矩阵的光滑LU分解并讨论了其代数性质, 在此基础上构造出了关于参数化广义特征值反问题的数值方法并证明了其局部二次收敛性。 数值实验验证了新方法的可行性和有效性。

对于复线性代数方程组的几类典型迭代方法(如 C-to-R 和 PMHSS), 进一步发掘了它们的代数和收敛性质,并给出了分析和数值比较。 理论分析和数值计算表明,将复线性代数方程组等价地转化为实形式是 求解这类问题的一种可行而有效的途径;由此我们即可构造、分析和实现精确、 有效和稳健的预处理迭代方法。

2015年正式发表的论文如下: