研究工作概要
深入讨论了HSS迭代算法对于奇异线性方程组的半收敛和预处理性质。
提出了一类求解复对称线性方程组的修正HSS迭代算法，证明了算法的无条件收敛性质，
并运用数值算例验证了这类算法作为线性解法器和子空间方法预处理子的有效性。
对于Jacobi矩阵正定的非线性方程组，将HSS迭代和Newton法有机地结合，
建立了一类Newton-HSS迭代算法，证明了这类算法的局部收敛性质，并估计出了其收敛速度。
提出了关于非线性特征值问题的光滑LU分解，建立了其存在性和唯一性理论，
并据此设计且分析了求解非线性特征值问题的Gauss-Newton类算法。
建立了关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代算法，并对于正定和H+矩阵证明了这类算法的收敛性。
此外，还就图像处理中所产生的结构化线性代数方程组，构造了高质量的结构化预处理子，
并对预处理矩阵进行了精细的特征分析。
2010年正式发表的论文如下:
- On Newton-HSS methods for systems of nonlinear equations
with positive-definite Jacobian matrices,
Journal of Computational Mathematics,
28:2(2010), 235-260.
(With X.-P. Guo)
- Modified HSS iteration methods for a class of
complex symmetric linear systems,
Computing,
87:3-4(2010), 93-111.
(With M. Benzi and F. Chen)
- On semi-convergence of Hermitian and skew-Hermitian
splitting methods for singular linear systems,
Computing,
89:3-4(2010), 171-197.
- Modulus-based matrix splitting iteration methods
for linear complementarity problems,
Numerical Linear Algebra with Applications,
17:6(2010), 917-933.
- On smooth LU decompositions with applications to solutions of
nonlinear eigenvalue problems,
Journal of Computational Mathematics,
28:6(2010), 745-766.
(With H. Dai)
- Block-triangular preconditioners for systems
arising from edge-preserving image restoration,
Journal of Computational Mathematics,
28:6(2010), 848-863.
(With Y.-M. Huang and M.K. Ng)
- Preconditioned iterative methods
for algebraic systems from multiplicative half-quadratic
image restorations,
Numerical Mathematics:
Theory, Methods and Applications,
3:4(2010), 461-474.
(With Y.-M. Huang, M.K. Ng and X. Yang)