研究工作概要
对于强不对称的稀疏线性方程组， 提出了乘积型反Hermitian分裂迭代法，
分析了这类算法作为迭代解法器和子空间方法预处理子的理论性质，
并用数值算例验证了它的有效性。对于鞍点问题，
给出了HSS和AHSS算法分别作为迭代法和预处理子的最佳参数的计算公式；
精确估计出了鞍点矩阵当其Schur补不定时特征值的分布区间， 在此基础上，
构造了具有结构的约束预处理子并分析了预处理矩阵的特征性质。
对于一般线性代数方程组，进一步研究了不完全Givens正交化预处理方法，
基于此提出了修正的不完全Givens正交化预处理子， 分析了其存在性和准确性，
并用大量数值算例验证了其有效性。对于一类弱非线性方程组，
基于HSS思想构造了一类分裂迭代算法， 证明了其收敛性，
并用数值算例表明了这类算法作为解法器和预处理子的可行性和有效性。
最后，还研究了一类依赖于时间的非线性偏微分方程的sinc-Galerkin离散，
为离散后所得到的非线性方程组构造出了有效的迭代算法，
对于每步非线性迭代中所产生的线性方程组构造出了结构化预处理迭代算法，
并精确估计出了预处理矩阵特征值的分布区域。
2009年正式发表的论文如下:
- Numerical study on incomplete orthogonal factorization preconditioners,
Journal of Computational and Applied Mathematics,
31:2(2009), 410-433.
(With Iain S. Duff and Jun-Feng Yin)
- Constraint preconditioners for symmetric indefinite matrices,
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications,
31:2(2009), 410-433.
(With Michael K. Ng and Zeng-Qi Wang)
- On semi-convergence of parameterized Uzawa methods for singular saddle point problems,
Linear Algebra and Its Applications,
431:5-7(2009), 808-817.
(With Bing Zheng and Xi Yang)
- Optimal parameters in the HSS-like methods for saddle-point problems,
Numerical Linear Algebra with Applications,
16:6(2009), 447-479.
- Product-type skew-Hermitian triangular splitting iteration methods
for strongly non-Hermitian positive definite linear systems,
Journal of Computational and Applied Mathematics,
232:1(2009), 3-16.
(With Lev A. Krukier and Tatiana S. Martynova)
- On HSS-based iteration methods for weakly nonlinear systems,
Applied Numerical Mathematics,
59:12(2009), 2923-2936.
(With Xi Yang)
- Modified incomplete orthogonal factorization methods using Givens rotations,
Computing,
86:1(2009), 53-69.
(With Jun-Feng Yin)
- On preconditioned iterative methods for certain time-dependent partial differential equations,
SIAM Journal on Numerical Analysis,
47:2(2009), 1019-1037.
(With Yu-Mei Huang and Michael K. Ng)