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许进超科学成就简介


    许进超主要研究偏微分方程数值解,特别是有限元,多重网格和区域分裂方法。

    1.BPX预处理子 许进超最杰出的工作之一是所谓的BPX(Bramble-Pasciak-Xu)预处理子(Precondi- tioner),这一工作首见于他的博士论文,它是现有的多重网格方法的主要组成之一,并被科学计算界广泛使用,特别是它在并行计算方面的优越性。许进超这一开创性工作引发了大量后继研究。

    2.多重网格和区域分裂方面的主要贡献 现在的多重网格和区域分裂方法中,有许多基本理论都是与许进超联系在一起的。他在这方面最早的工作(与Bramble联名发表于1988年)是解决了多重网格理论中的一个著名的公开问题。他证明了对不对称和不定椭圆边值问题的法方程做固定步数光滑的多重网格方法的一致收敛性。同时,他与Bramble建立了处理无结构多重网格问题的基本框架,后来被从多学者用来分析大量的多重网格和区域分裂方面的问题。 1991年,他与Bramble, Pasciak王军平合作建立了区域分裂方法中多子域乘法型Schwarz方法的一致收敛理论,并创造了在没有椭圆正规性假设下分析多重网格方法的新技术。这一工作导致了极具重要性的局部加密和间断系数的多重网格理论的建立。许进超后来进一步发展了上述理论,建立了分析一大类迭代方法的统一框架,包括多重网格,区域分裂以及经典的Jacobi?Gauss-Seidel迭代等。这些深入的研究形成了“空间分解与子空间校正”的一般性原理。以此为题发表在SIAM Review上的论文现已成为该领域的基本文献。 近来,许进超致力于建立非重叠型区域分裂法的统一理论。他已发展了一套普遍性技术,可使人们对很多不同的算法有更深刻的理解和做更简明的理论分析。

    3.非对称,不定和非线性问题的两层网格方法 从1934年来,许进超发展了一个通用的两层网格方法,使对称正定问题的解法得以应用于非对称,不定和非线性问题,而且其运算量与对称正定问题相同。最近,他与Marion合作将他的两层网格思想与非线性Galerkin方法结合,运用于求解非线性抛物型问题取得了成功。

    4.无结构网格的新解法和辅助子空间技术 为何将多重网格方法有效地应用于一般性的实际问题显然是十分重要的。为此,许进超发展了一种新技术,并由此得到了适用了一般无结构网格的最优多重网格预处理方法。其基本思想是用非嵌套的两层网格。“粗”网格是有结构的,可以对其使用已有的方法,而“细”网格部份只需作运算量很少的光滑。“辅助子空间方法”这一框架提供了一个处理复杂问题的一般性方法。可以用相应的简单问题(如低次元)构造并分析复杂问题(如高次元)的预处理子。

    他还与Bank合作发展了一套无结构网格的网格粗化技术,并分析了无结构网格的多级基方法。

 

 


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Last modified 30 Aug.2015.