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舒其望科学成就简介


    舒其望在计算数学和科学计算领域中做的工作是多方面的。

    1.非线性双曲型守恒律方程组的数值解法历来是一个十分活跃的课题,它在流体力学等方面有重要应用,解的间断性又带来了巨大困难,因此它吸引了很多著名数学家的注意。在此方面舒其望的一项工作是提出并研究了TVB格式。它是TVD (total variation diminishing)的一个改进。TVD格式由Harten 等人建立。因为它是一个高阶格式,并且以变差不增保证了激波附近数值解没有振荡现象,所以它被广泛应用,但是TVD格式在临界点退化为一阶格式,使得它即使对于光滑解也不是完全高阶的。舒其望把diminishing放松为bounded,设计了一种构造的方法,把TVD格式改造为TVB格式,这就保证了在光滑范围内的一致高阶性质。舒其望的另一项工作是和他的导师Osher一道对ENO(essentially non-oscillatory)格式作了分析和改进。ENO格式由Harten, Osher, Engquist, Chakravarthy等人于1986年前后所提出,也由于它具有高阶性质与不振荡性质而被很多应用部门所采用。舒其望与Osher 针对原ENO格式用于多维问题时的困难,提出了基于点值的ENO格式,使它更便于高维问题的求解。舒其望还与Bernardo Cockburn合作,对于一类RKDG格式作了系统的研究。这种格式融合了常微分方程求解中的Runge-Kutta方法,边值问题求解中的有限元方法,以及求解非线性守恒律的差分格式的技巧,用于求解多维守恒律方程,它的特点是既具有有限元方法网格的灵活性,又保持了差分格式的高精度。舒其望与Cockburn合作的另一项工作是把紧致差分格式用于求间断解。紧致差分格式是一种隐式格式,它的优点是计算量小于一般的隐式格式,依赖的网格点较少,而可以达到较高的精确度与分辨率,因此在处理边界条件时有其优点。他们利用TVD的思想克服了非线性不稳定的困难,构造了计算间断解的紧致格式并证明了在最大模意义下的稳定性。

    2.舒其望的另一项工作是与谱方法的创始人Gottlieb合作,研究了非周期解析函数的Fourier 展开,对于非周期函数,展开式在边界点附近不具有一致收敛性,这就是所谓的Gibbs现象。他们发现利用截断的Fourier系数可以求Gegenbauer 多项式展开的系数,又证明了Gegenbauer展开具有良好的指数阶一致收敛性。这一发现对于谱方法在间断解上的应用是很有意义的。

    3.舒其望很注意研究成果的应用。他编制了很好的程序,在流体计算、半导体器件模拟等方面与应用科学家进行了多方面的合作,取得了令人瞩目的进展。

 

 


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Last modified 30 Aug.2014.